有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
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优秀 |
非优秀 |
总计 |
甲班 |
10 |
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乙班 |
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30 |
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合计 |
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105 |
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)求直线的极坐标方程;
(Ⅱ)求直线与曲线
交点的极坐标
.
如图,在中,
,以
为直径的圆
交
于点
,点
是
边的中点,连接
交圆
于点
.
(Ⅰ)求证:是圆
的切线;
(Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)设函数(其中
为自然对数的底数,
,
),曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)若对任意,函数
有且只有两个零点,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别是
,其离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若是椭圆上不重合的四个点,
相交于点
,
,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和为
,且满足
.
(Ⅰ)证明:数列为等比数列,并求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)数列{}满足
,其前n项和为
,试求满足
的最小正整数n.