(12分)
已知函数
（其中
是自然对数的底数，
为正数）
（I）若
在
处取得极值，且是的一个零点，求的值；
（II）若
，求在区间
上的最大值；
（III）设函数
在区间
上是减函数，求的取值范围．
已知函数
．
（1）求
的极值(用含
的式子表示)；
（2）若的图象与
轴有3个不同交点，求的取值范围．
为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.
| 性别 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1）估计该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
(
）
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
已知复数
，
.
（1）若
为纯虚数，求实数
的值；
（2）当=1时，若
，请问复数
在复平面内对应的点在第几象限？
已知函数
（
）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数在
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明不等式
.
甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与相距50千米，两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，若
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
（1）写出关于
的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？