某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。
（本小题满分12分）数列
满足
（1）写出
；
（2）由（1）写出数列的一个通项公式；
（3）判断实数
是否为数列中的一项？并说明理由．
（本小题满分10分）已知
，请写出函数
的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．
（本题14分）设圆满足：（1）截
轴所得弦长为2；（2）被
轴分成两段弧，其弧长的比为
，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线
的距离最小的圆的方程．
（本题14分）如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
,
．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离．
（本题14分）一个圆锥的底面半径为
，高为
，其中有一个高为
的内接圆柱：
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当
为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.