某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。
(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;
(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。
(本小题满分13分)已知过点(1,0)的直线相交于P、Q两点,PQ中点坐标为
(O为坐标原点)。(I)求直线
的方程;(II)证明:
为定值。
(本上题满分12分)某高校为了参加“CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第十届CU—BA安徽省选拔赛,需要在各班选拔预备队员,规定投篮成绩甲级的可作为入围选手,选拔过程中每人投篮5次,若投中3次则确定为乙级,若投中4次及以上则可确定为甲级,一旦投中4次,即终止投篮,已知某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6。(I)求小明投篮4次才被确定为乙级的概率;(II)设小明投篮投中次数为X,求X的分布列及期望。
(本小题满分12分)已知周长为AC=3,4cos2A-cos2C=3。
(1)求AB的值;(2)求的值。
已知定义在上的函数,其中为常数。
(1)若是函数
的一个极值点,求的值;(2)若函数
在区间
上是增函数,求实数的取值范围;(3)若
,在
处取得最大值,求实数的取值范围。
设关于的一元二次方程
(1)若是从四个数中任取一个数,
是从
三个数中任取一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若是从区间
任取一个数,
是从区间
任取一个数,求上述方程有实数根的概率。