已知圆C：
过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程.
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求
的取值范围．
（本小题满分13分）
已知直线
圆
，直线
交圆于
两点，点
满足
.
（I）当
时，求
的值；
（II）若
时，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字
的正方体骰子各一次，那么
（I）共有多少种不同的结果？
（II）设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数
、
分别为一个点的横纵坐标
，请列出满足
的所有结果；
（III）在（II）的条件下，求满足的概率.
（本小题满分12分）
已知向量
,且
(Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函数
R)的值域.
（本小题满分14分）已知数列
是以4为首项的正数数列，双曲线
的一个焦点坐标为
, 且
, 一条渐近线方程为
.
（1）求数列
的通项公式;
（2） 试判断: 对一切自然数
，不等式
是否恒成立？并说明理由.
（本小题满分14分）2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前
个月，顾客对某种奥运商品的需求总量
件与月份的近似关系是
且
，该商品的进价
元与月份的近似关系是
且.
（1）写出今年第月的需求量
件与月份的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场
今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？