设复数
，试求实数
取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限.
（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请在答题卡上将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式；
（Ⅱ）将
图象上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
图象，求的图象离原点
最近的对称中心．
（本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）解关于
的不等式
；
（Ⅱ）若关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）若函数
在区间
上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数
的取值范围；
（2）若
，设
，求证：当
时，不等式
成立．
（本小题满分12分）已知函数
（1）求
的单调区间和极值；
（2）若对于任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知
中，
，
为角分线．
（Ⅰ）求的长度；
（Ⅱ）过点
作直线交
于不同两点
，且满足
，求证：
．