一个三棱柱
的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设
为线段
上的点．
（1）求几何体
的体积；
（2）是否存在点E，使平面
平面
，若存在，求AE的长．
（本小题满分12分）平面直角坐标系
中，椭圆C：
（
）的离心率为
，焦点为
、
，直线
：
经过焦点，并与C相交于A、B两点．
（1）求C的方程；
（2）在C上是否存在C、D两点，满足
∥
，
，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）如图，直四棱柱
的底面是菱形，侧面是正方形，
，
是棱
的延长线上一点，经过点
、
、的平面交棱
于点
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）己知函数
在
处取最小值．
（1）求
的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知
，
，
，求角C．
（本小题满分12分）．已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）设
（
为自然对数的底数），求函数
在区间
上的最大值；
（3）证明：当
时，
．
（本小题满分12分）设正项数列
的前
项和为
，且满足对
（
）．
（1）求
，
，
的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．