如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后-优题课

(本题满分8分)(1)解方程： (2) 解不等式组：

如图①，矩形EFGH的两个顶点E和F在y轴上，顶点H的坐标为（6，3），顶点G的坐标为（6,3），动点A从（6，0）出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，与此同时动点C从点O（0，0）出发，沿x轴的正方向作匀速运动，当点A运动到GH边上时，点C和A一起停止运动．在运动过程中，以CA为对角线作正方形．设该正方形和矩形EFGH重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t的部分函数图象如图②所示

（1）点C的运动速度为每秒单位长度。(直接写出答案）
（2）在上述运动过程中，求S关于t的函数关系式，并把函数图象补完整。
（3）当t=秒时，重叠部分面积S最大，最大面积是平方单位．；
（4）当重叠部分面积S不小于1 平方单位时，t的取值范围是．（第（3）、（4）题直接写出答案）

如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3），C( 3，0)三点．

（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

操作：小英准备制作一个表面积为6cm²的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：

说明：
方案一：图形中的圆过点A.B.C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．
纸片利用率=×100%
发现：（1）小英发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小英的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小英通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．（结果精确到0.1%）
探究：（3）小英感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．（结果精确到0.1%）

说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：
表1

分段方式	处理办法
不超过150元（含150元）	全部由个人承担
超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分	个人承担n%，剩余部分由公司承担
超过10000元（不含10000元）的部分	全部由公司承担

设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．
（1）由表1可知，当时，；那么，当时，y =；
（用含m、n、x的方式表示）
（2）该公司职工小红和大明2014年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：

职工	治病花费的医疗费x（元）	个人实际承担的费用y（元）
小红	300	280
大明	500	320

请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当时，y关于x函数解析式；
（3）该公司职工个人一年因病实际承担的费用最多只需要多少元？

剪的次数（剪两刀记一次）	1	2	3	4	5	6
正方形个数	4	7