计算：.-优题课

随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的学生共有　　人，在扇形统计图中“ $D$ “选项所占的百分比为　　；

（2）扇形统计图中，“ $B$ ”选项所对应扇形圆心角为　　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“ $A$ ”选项的有多少人？

“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $B (- 1, 0)$ ， $D (- 2, 5)$ 两点，与 $x$ 轴另一交点为 $A$ ，点 $H$ 是线段 $AB$ 上一动点，过点 $H$ 的直线 $PQ ⊥ x$ 轴，分别交直线 $AD$ 、抛物线于点 $Q$ ， $P$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点 $P$ ，使 $∠ APB = 90 °$ ，若存在，求出点 $P$ 的横坐标，若不存在，说明理由；

（3）连接 $BQ$ ，一动点 $M$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $BQ$ 以每秒1个单位的速度运动到 $Q$ ，再沿线段 $QD$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度运动到 $D$ 后停止，当点 $Q$ 的坐标是多少时，点 $M$ 在整个运动过程中用时 $t$ 最少？

已知： $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 均为等边三角形，连接 $BE$ ， $CD$ ，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $DE$ ， $BE$ ， $CD$ 中点．

（1）当 $ΔADE$ 绕点 $A$ 旋转时，如图1，则 $ΔFGH$ 的形状为　　，说明理由；

（2）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，当 $B$ ， $D$ ， $E$ 三点共线时，如图2，若 $AB = 3$ ， $AD = 2$ ，求线段 $FH$ 的长；

（3）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，若 $AB = a$ ， $AD = b (a > b > 0)$ ，则 $ΔFGH$ 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次” $)$ 与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费 $x$ 元（为便于结算，停车费 $x$ 只取整数），此停车场的日净收入为 $y$ 元（日净收入 $=$ 每天共收停车费 $-$ 每天固定的支出）回答下列问题：

（1）①当 $x ⩽ 10$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为：　　；

②当 $x > 10$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为：　　；

（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；

（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？