王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山，各栽了100棵杨梅树，现已-优题课

王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山，各栽了100棵杨梅树，现已挂果，经沙头角效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示。

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　　；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

如图，点 $A$ ， $F$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上， $AB / / DE$ ， $AB = DE$ ， $AF = DC$ ．求证： $BC / / EF$ ．

【定义】如图1， $A$ ， $B$ 为直线 $l$ 同侧的两点，过点 $A$ 作直线 $l$ 的对称点 $A'$ ，连接 $A' B$ 交直线 $l$ 于点 $P$ ，连接 $AP$ ，则称点 $P$ 为点 $A$ ， $B$ 关于直线 $l$ 的“等角点”．

【运用】如图2，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $A (2, \sqrt{3})$ ， $B (- 2, - \sqrt{3})$ 两点．

（1） $C (4, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $D (4, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ， $E (4, \frac{1}{2})$ 三点中，点　 $C$ 　是点 $A$ ， $B$ 关于直线 $x = 4$ 的等角点；

（2）若直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴，点 $P (m, n)$ 是点 $A$ ， $B$ 关于直线 $l$ 的等角点，其中 $m > 2$ ， $∠ APB = α$ ，求证： $\tan \frac{α}{2} = \frac{n}{2}$ ；

（3）若点 $P$ 是点 $A$ ， $B$ 关于直线 $y = ax + b (a \neq 0)$ 的等角点，且点 $P$ 位于直线 $AB$ 的右下方，当 $∠ APB = 60 °$ 时，求 $b$ 的取值范围（直接写出结果）．

如图，正方形 $ABCD$ 中， $AB = 2 \sqrt{5}$ ， $O$ 是 $BC$ 边的中点，点 $E$ 是正方形内一动点， $OE = 2$ ，连接 $DE$ ，将线段 $DE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $DF$ ，连接 $AE$ ， $CF$ ．

（1）求证： $AE = CF$ ；

（2）若 $A$ ， $E$ ， $O$ 三点共线，连接 $OF$ ，求线段 $OF$ 的长．

（3）求线段 $OF$ 长的最小值．