如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，ABDE，-优题课

如图，点 $A$ ， $F$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上， $AB / / DE$ ， $AB = DE$ ， $AF = DC$ ．求证： $BC / / EF$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在 $BC$ 边的延长线上，点 $F$ 在 $CD$ 边的延长线上，且 $CE = DF$ ，连接 $AE$ 和 $BF$ 相交于点 $M$ ．

求证： $AE = BF$ ．

先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x^{2} - 4} \cdot (\frac{1}{x + 1} + 1)$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 ⩾ 0 \\ 5 - 2 x > 3 \end{matrix}$ 的整数解．

计算： $| - 2 | - {(\sqrt{5} + π)}^{0} + {(- \frac{1}{6})}^{- 1}$ ．

如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点 $(2, 1)$ 在二次函数的图象上，过点 $F (0, 1)$ 作 $x$ 轴的平行线交二次函数的图象于 $M$ 、 $N$ 两点．

（1）求二次函数的表达式；

（2） $P$ 为平面内一点，当 $ΔPMN$ 是等边三角形时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在二次函数的图象上是否存在一点 $E$ ，使得以点 $E$ 为圆心的圆过点 $F$ 和点 $N$ ，且与直线 $y = - 1$ 相切．若存在，求出点 $E$ 的坐标，并求 $⊙ E$ 的半径；若不存在，说明理由．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是圆上异于 $A$ 、 $B$ 的一点，连结 $BC$ 并延长至点 $D$ ，使 $CD = BC$ ，连结 $AD$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $BE$ ．

（1）求证： $ΔABD$ 是等腰三角形；

（2）连结 $OC$ 并延长，与以 $B$ 为切点的切线交于点 $F$ ，若 $AB = 4$ ， $CF = 1$ ，求 $DE$ 的长．