已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为的前
项和.
（1）求通项
及；
（2）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前项和
.
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A满足：
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值以及对应到一个特征向量；
（本小题13分）已知定义在
的奇函数满足：①
；②对任意
均有
；③对任意
，均有
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：
在
上为增函数；
（Ⅲ）是否存在实数k，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出的k范围；若不存在说明理由．
（本小题12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
是偶函数，求实数m的值；
（Ⅱ）当
时，关于x的方程
在区间
上恰有两个不同的实数解，求m的范围．
（本小题12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，把
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，求函数的图像的对称中心坐标；
（Ⅱ）设
，若
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为π，求
的值，并求函数的单调递增区间．
（本小题13分）已知函数
在区间[-1,2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当a>1时，解不等式
．