已知函数,设曲线y=f(x)在点
处的切线与x轴的交点为
,(
为正数)
(1)试用表示
(2)若记
,证明
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(3)若是数列
的前n项和,证明:
如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求证:DE是圆O的切线;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
已知椭圆C:的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
取值范围.
已知函数(
).
(1)求的单调区间;
⑵如果是曲线
上的任意一点,若以
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值;
⑶讨论关于的方程
的实根情况.
如图,是等边三角形,
,
,将
沿
折叠到
的位置,使得
.
(1)求证:;
(2)若,
分别是
,
的中点,求二面角
的余弦值.
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:
(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;
(3)在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望.