如图，四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
⊥
，
⊥，
，
为
中点．
(1) 求证：平面PDC平面PAD；
(2) 求证：BE∥平面PAD；
（3）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
（1）求证：平面
；
（2）当
且E为PB的中点时，
求AE与平面PDB所成的角的大小.
（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为
，其中
分别为甲、乙摸到的球的编号。
（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）
（3）如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．
（本小题满分12分)在
中，已知
.
(1) 求
的值；(2) 若
，求的面积.
(本小题13分)
已知函数
的图象在
处的切线与直线
平行．
（１）求实数
的值；
（２）若方程
在
上有两个不相等的实数根，
求实数
的取值范围；（参考数据：
2.71 828…）
（３）设常数
，数列
满足
（
），
，求证：
．
(本小题13分)
金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展。为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产。根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②(注：利润与投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)