已知向量，设函数其中xÎR.（1）求函数的最小正周期和单调递-优题课

题文

已知向量，设函数其中xÎR.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．
（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角函数的恒等变换多面角及多面角的性质

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已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + a \sin x \cos x - \cos^{2} x$ ，且 $f (\frac{π}{4}) = 1$ .

（1）求常数a的值及 $f (x)$ 的最小值；
（2）当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求 $f (x)$ 的单调增区间．

如图，半径为1的扇形中心角为 $\frac{π}{3}$ ，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积．

求函数y=sinx+cosx的周期，对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到．

已知 $\sin α = 45$ ， $α \in (\frac{π}{2}, π ）$ ， $\cos β = - \frac{5}{13}$ ， $β$ 是第三象限角，求 $\cos (α - β)$ .

已知 $\sin α = 2 \cos α$ ，求 $\frac{\sin α - 4 \cos α}{5 s i n α + 2 c o s α}$ 及 $si n^{2} α + 2 \sin α \cos α$ 的值．