(本题满分14分)
已知函数
,
,其图象过点
(1) 求
的解析式，并求对称中心
(2) 将函数
的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到
的图象，求函数
在
上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)
设双曲线
的右顶点为
是双曲线上异于顶点的一个动点，从
引双曲线的两条渐近线的平行线与直线
(
为坐标原点)分别交于
和
两点.
(1) 证明：无论
点在什么位置，总有
;
(2) 设动点
满足条件: 
, 求点的轨迹方程.
(本小题满分12分)
已知点
在抛物线
上(如图), 过
作
轴交抛物线于另一点
，设抛物线与
轴相交于
两点，试求为何值时，梯形
的面积最大，并求出面积的最大值.
(本小题满分12分)
袋里装有30个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为
的球重量为
(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出.
如果任意取出1球, 求其重量大于号码的概率;
如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.
(本小题满分12分)
如图，三棱锥
中，
底面
于
，
，点
，点
分别是
的中点.
(1) 求证：侧面
⊥侧面
;
(2) 求点
到平面
的距离;
(3) 求异面直线
与
所成的角的余弦.
， 若数列
（n∈N*）满足：
，
为等差数列，并求数列
满足：
，求数列
.