(本小题8分)已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示.
(1)求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离;
(2)求二面角 B-AC-D的正弦值.
(本小题满分12分)
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次从中随机抽取3张
卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.
(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为
,且函数
的图象过点
.
(1)求和
的值;
(2)设,求函数
的单调递增区间.
(本小题满分14分)
已知二次函数
的图象经过点
、
与点
,设函数
在
和
处取到极值,其中
,
。
(1)求的二次项系数
的值;
(2)比较的大小(要求按从小到大排列);
(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切,求
。
(本小题满分14分)
已知点是圆
上任意一点,点
与点
关于原点对称。线段
的中垂线
分别与
交于
两点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)斜率为的直线
与曲线
交于
两点,若
(
为坐标原点),试求直线
在
轴
上截距的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列满足
为
的前n项和。
(1)求证:数列是等比数列,并求
的通项公式;
(2)如果对于任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.