已知且
,若
恒成立,
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)若将函数的图像向右平移个单位,得到函数
的图像,求
在区间
上的最大值和最小值,并求出相应的x的取值。
设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
已知点A、B的坐标分别是A(0,-1),B(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是-t,t∈(0,1].求M的轨迹方程,并说明曲线的类型.
已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取得极大值2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x2∈[-1,1],总存在x1∈R,使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.
已知双曲线C:(a>b>0)的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动点P(x0,y0)为双曲线外一点,且点P到双曲线C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。