已知函数
.
(I) 求函数
在
上的最大值.
(II)如果函数
的图像与
轴交于两点
、
，且
.
是
的导函数，若正常数
满足
.
求证：
.
．若圆C过点M（0，1）且与直线
相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点
（I）求曲线E的方程；（II）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线
上，求证：t与
均为定值。
.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果
如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
(1)从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数
在区间
，
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；
(2)从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
.
．如图，在梯形
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（I）求证：
平面；
（II）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
. 已知函数
．
（1）若
，求
的值；
（2）设
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．
，
求
的值.