(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知P为半圆C: (为参数,
)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为
。
(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(II)求直线AM的参数方程。
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量,又点
,
,
.
(1)若,且
,求向量
.
(2)若向量与向量
共线,常数
,当
取最大值4时,求
.
已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R,都有f(-x) =f(2+x)成立,设向量=(sinx,2),
=(2sinx,
),
=(cos2x,1),
=(1,2),
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求不等式f(·
)>f(
·
)的解集.
已知,且
.
(1)求的值; (2)求
的值.
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第一组 |
![]() |
8 |
0.16 |
第二组 |
![]() |
① |
0.24 |
第三组 |
![]() |
15 |
② |
第四组 |
![]() |
10 |
0.20 |
第五组 |
![]() |
5 |
0.10 |
合计 |
50 |
1.00 |
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
已知矩形中ABCD,,
(1)若,求
(2)求与
夹角的余弦值.