已知函数
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值
是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，证明：
．
如图，
两点之间有
条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为
.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I）设选取的三条网线由
到
可通过的信息总量为
，当
时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为
，数学为
，英语为
，问一次考试中
（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
奖器有
个小球，其中
个小球上标有数字
，个小球上标有数字
，现摇出
个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第
次拨号才接通电话；
（2）拨号不超过次而接通电话.