（本题10分）已知函数
（1）利用函数单调性的定义，判断函数
在
上的单调性；
（2）若
，求函数
在上的最大值
。
如图所示，己知
为
的
边上一点，
经过点
，交
于另一点
，
经过点
，，交
于另一点
，与的另一交点为
.
(I)求证：
四点共圆；
（II)若
切于，求证：
.
己知函数
.
(I)求
的极大值和极小值；
(II)当
时，
恒成立，求
的取值范围.
设抛物线
的焦点为
，准线为
，
，以
为圆心的圆与相切于点
，的纵坐标为
，
是圆与
轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线
与圆的方程；
(II)过且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的面积．
如图，在直三棱柱
中，
分别为
、
的中点，
为
上的点，且
(I)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)若
，
，求三棱锥
的体积.
在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：
(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，试求选到123分的概率．