(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合
由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为
,对于中的任意两个元素
,
,规定:
.
(1)计算:
;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“中的元素
”是“对
,都有
成立”的充要条件,试求出元素
.
已知椭圆C：
的离心率为
，其中左焦点（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，求线段AB的最大值．
已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且
，E是AB中点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求点E到平面PAC的距离．
设定函数f（x）=
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．
（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
已知函数
的导数为
，且数列
满足
．
（1）若数列是等差数列，求
的值；
（2）若对任意
，都有
，成立的取值范围．
2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车展限量上号．某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为
（
万辆），第
年（2013年为第1年，2014年为第2 年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和与
的乘积成正比，比例系数为
其中
万．
（1）证明：
；
（2）用表示
；并说明该汽车总拥有量是否能控制在200万辆内．