如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝
BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：
(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
操作题：
（1）已知：∠AOB，点M、N．
求作：①∠AOB的平分线OC；
②点P，在OC上，且PM=PN．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）
如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．
求证：DF是AB的垂直平分线．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示－3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于
．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求
+
的值；
（3）当a取何值时，
+
+
的值最小，最小值是多少？请说明理由．
有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．
（1）你认为选取的一个恰当的基准数为 ；
（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
| 原质量 |
27 |
24 |
23 |
28 |
21 |
26 |
22 |
27 |
| 与基准数的差距 |
（3）这8筐水果的总质量是多少？
出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的．若如果规定向东为正，则行车里程（单位：km）如下：
＋11，－2，＋3，＋10，－11，＋5，－15，－8
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
（2）若每千米的营运额为7元，成本为1．5元/km，则这天下午他盈利多少元？