如图①，正方形
的顶点
的坐标分别为
，顶点
在第一象限．点
从点
出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点
从点
出发，沿
轴正方向以相同速度运动．当点到达点
时，
两点同时停止运动，设运动的时间为
秒．
（1）求正方形的边长．
（2）当点在
边上运动时，
的面积
（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．
（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，
的大小随着时间的增大而增大；沿着
边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使
的点有 个．
（抛物线
的顶点坐标是
．）
如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。
（1）求AD的长．
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求
的值．
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得S△PMD＝
S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(直接给出结论，不必证明)
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=
，AC=
，BC=
，且
，若Rt△ABC是奇异三角形，求
； 
某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客感到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多，最多是多少？
某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的安全意识，在本年级进行了一次安全知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
(1)图中第五个小组的频数是；第四个小组的频率为；第五个小组的频率是；
(2)这次测验中，估计八年级全体学生中成绩在59．5～69．5中的人数约是多少?
(3)试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩是多少?
某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元。
试问哪种方案更优惠？