在平面直角坐标系xOy中，设圆C:
在矩阵
对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为
，求
的值
（本小题满分14分）
已知椭圆
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（Ⅰ求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。
（本小题满分12分）
已知点
为双曲线
（
为正常数）上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
.
(1)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(2)设轨迹与
轴交于
两点,在上任取一点
,直线
分别交轴于
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.
（本小题满分14分）
已知曲线
与直线
交于两点
和
，且
．记曲线
在点
和点
之间那一段
与线段
所围成的平面区域（含边界）为
．设点
是上的任一点，且点
与点和点均不重合．
（1）若点
是线段的中点，试求线段
的中点
的轨迹方程；
（2）若曲线
与有公共点，试求
的最小值．
（本小题满分14分）
过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。
（Ⅰ）当
时，求证：
⊥
；
（Ⅱ）记
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
（本小题满分14分）
如图，已知圆
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
（1）求圆
的半径
;
（2）过点
作圆的两条切线交椭圆于
两点，
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证明：直线
与圆相切．