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题文

(本小题满分16分)
已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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【2015高考广东,文18】(本小题满分14分)如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,

(1)证明:平面
(2)证明:
(3)求点到平面的距离.

【2015高考福建,文20】如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆所在的平面,且

(Ⅰ)若为线段的中点,求证平面
(Ⅱ)求三棱锥体积的最大值;
(Ⅲ)若,点在线段上,求的最小值.

【2015高考北京,文18】(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

【2015高考安徽,文19】如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,

(Ⅰ)求三棱锥P-ABC的体积;
(Ⅱ)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值.

【2015高考上海,文22】本题共3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.
已知椭圆,过原点的两条直线分别于椭圆交于,设的面积为
(1)设,用的坐标表示点到直线的距离,并证明
(2)设,求的值;
(3)设的斜率之积为,求的值,使得无论如何变动,面积保持不变.

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