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题文

(本小题满分16分)
已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得出,从2 月1日起的300天内,西红柿市场售价P与上市时间t的关系可用图4的一条折线表示;西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系可用图5的抛物线段表示.

(1)写出图4表示的市场售价P与时间t的函数关系式,写出图5表示的种植成本Q与时间t的函数关系式
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?

已知函数上的奇函数,当时,
(1)当时,求函数的解析式;
(2)证明函数在区间上是单调增函数.

求下列各式的值.
(1);(2)设,求的值;
(3)

如图所示,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.

(Ⅰ)若,求证:无论点P在DD1上如何移动,总有BP⊥MN;
(Ⅱ)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面A1ACC1?证明你的结论.

如图(1)示,在梯形中,,且,如图(2)沿将四边形折起,使得平面与平面垂直,的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求点D到平面BCE的距离。

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