(本小题满分16分)
已知,其中
是自然常数,
(1)讨论时,
的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由.
【2015高考广东,文18】(本小题满分14分)如图,三角形所在的平面与长方形
所在的平面垂直,
,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)证明:;
(3)求点到平面
的距离.
【2015高考福建,文20】如图,是圆
的直径,点
是圆
上异于
的点,
垂直于圆
所在的平面,且
.
(Ⅰ)若为线段
的中点,求证
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥体积的最大值;
(Ⅲ)若,点
在线段
上,求
的最小值.
【2015高考北京,文18】(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,
且
,
,
分别为
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
【2015高考安徽,文19】如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,
.
(Ⅰ)求三棱锥P-ABC的体积;
(Ⅱ)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求
的值.
【2015高考上海,文22】本题共3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分.
已知椭圆,过原点的两条直线
和
分别于椭圆交于
、
和
、
,设
的面积为
.
(1)设,
,用
、
的坐标表示点
到直线
的距离,并证明
;
(2)设,
,
,求
的值;
(3)设与
的斜率之积为
,求
的值,使得无论
与
如何变动,面积
保持不变.