已知函数=
,
.
(1)求在x∈[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则求的取值范围.
(本小题共13分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数,当
取最大值
时,判断△ABC的形状.
(本小题共14分)对于,定义一个如下数阵:
其中对任意的,
,当
能整除
时,
;当
不能整除
时,
.设
.
(Ⅰ)当时,试写出数阵
并计算
;
(Ⅱ)若表示不超过
的最大整数,求证:
;
(Ⅲ)若,
,求证:
.
(本小题共13分)已知椭圆的离心率为
,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
,
两点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)试用表示△
的面积,并求面积的最大值.
(本小题共13分)已知函数.
(Ⅰ)求函数在区间
上的最小值;
(Ⅱ)证明:对任意,都有
成立.
(本小题共13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是
,且面试是否合格互不影响.
(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望