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题文

函数的定义域为(0,1](为实数).
⑴当时,求函数的值域;
⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 高阶矩阵与特征向量
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(本题12分)如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

(1)求证:
(2)求证:

有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.


优秀
非优秀
总计
甲班
10


乙班

30

合计


105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

(本小题共12分)已知函数
(1)求的最小正周期; (2)若,, 求的值

(本小题满分14分)
已知上是减函数,且.
(Ⅰ)求的值,并求出的取值范围;
(Ⅱ)求证
(Ⅲ)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式.

(本小题满分14分)
已知是等比数列,,;是等差数列,,
.
(Ⅰ) 求数列的前项和的公式;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
,其中,试比较的大小,并证明你的结论.

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