一个盒中有6个球，其中红球1个，黑球3个，白球2个，现从中任取3个球，用列举法求下列事件的概率：（1）求取出3个球是不同颜色的概率.（2）恰有两个黑球的概率（3）至少有一个黑球的概率
如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，
延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求
的值。
已知，椭圆C以过点A（1，
），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
设函数
（提示 ：
）
（1）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（2） 若
，证明对任意的正整数n，不等式
都成立.
如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E为棱AA1上一点，且
平面BDE。
（I）求线段 
的值；
（II）求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值；
已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项
；
（2）设
，求数列
的前项和
.