在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知
，设函数
．
（Ⅰ）若
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最大值及此时
的值．
（本小题满分15分）已知抛物线
上点T（3，t）到焦点
的距离为4.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）设
、
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点，且
（其中
为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线
必过定点，并求出该定点
的坐标；
（ⅱ）过点作的垂线与抛物线交于
、
两点，求四边形
面积的最小值.
（本小题满分15分）如图，已知四棱锥
，底面
为边长为2的菱形，
平面，
，
是
的中点，
．
（Ⅰ） 证明：
；
（Ⅱ） 若
为
上的动点，求
与平面
所成最大角的正切值．
（本小题满分15分）已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足：
，
，令
，，求数列
的前
项和
．
（本小题满分15分）在
中，角
,
,
所对的边分别是
,
,
，且满足
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角,的大小．