在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间
的有8人．
（1）求直方图中
的值及甲班学生每天平均学习时间在区间
的人数；
（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为
，求的分布列和数学期望．
在
中，
．
（1）求角
的值；
（2）如果
，求面积的最大值．
已知椭圆
，过点
且离心率为
.
求椭圆
的方程；
已知
是椭圆的左右顶点，动点
满足
，连接
角椭圆于点
，在
轴上是否存在异于点的定点
，使得以
为直径的圆经过直线
和直线
的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
如图，底面
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求多面体
的体积.
已知函数
，其中
为实数.
(1)当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
(2)若对一切的实数
，有
恒成立，其中
为的导函数，求实数的取值范围.