在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为(
所有取值为0,1,2,3...,10)的概率分别为
、
.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
![]() |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
![]() |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.06 |
0.04 |
0.06 |
0.3 |
0.2 |
0.3 |
0.04 |
![]() |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.04 |
0.05 |
0.05 |
0.2 |
0.32 |
0.32 |
0.02 |
①1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
已知数列满足:
且
.(1)求数列
的前三项;(2)是否存在一个实数
,使数列
为等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;(3)求数列
的前
项和
.
已知圆和点
(1)若过点
有且只有一条直线与圆
相切,求正实数
的值,并求出切线方程;(2)若
,过点
的圆的两条弦
互相垂直,设
分别为圆心到弦
的距离.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求两弦长之积的最大值.
已知是正方形,
⊥面
,且
,
是侧棱
的中点.
(1)求证∥平面
;
(2)求证平面平面
;
(3)求直线与底面
所成的角的正切值.
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.
(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;
(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,求∠ACB的正弦值.
已知两条直线,
相交于
点.
(1)求交点的坐标;
(2)求过点且与直线
垂直的直线
的方程.