在三棱锥
中，
和
是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
如图，已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，且
、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
如图，已知四棱锥
，底面
是等腰梯形，且
∥
，
是中点，
平面，
， 
是
中点．
（1）证明：平面
平面
；（2）求点
到平面
的距离.
对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.
（1）求
，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取
个元件，元件寿命落在
之间的应抽取几个？
（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在
之间，一个元件寿命落在
之间”的概率.
已知
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.
（1）求函数
的表达式；（2）求数列的前
项和
.
设函数
.
（1）若不等式
的解集为
，求
的值；
（2）若存在
，使
，求的取值范围.