在直角坐标系
中，点P到两定点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
，过点的直线C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．
（本小题满分14分）
已知椭圆
：
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过点
(
，
)的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
．（本小题满分13分）
已知数列
中，
，
，其前
项和为
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
，记数列
的前项和为
，证明对于任意的正整数，都有
成立．
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若
在
上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且
时，
恒成立，求c的取值范围．
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，
，且PA=AB=BC=1，AD=2．
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：
平面PAB；
（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．
（本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，求恰好有3个球落入袋中的概率．