学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．-优题课

学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计2分．
（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．
（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料．

月收入 $/$ 元	45000	18000	10000	5500	4800	3400	3000	2200
人数	1	1	1	3	6	1	11	1

（1）该公司员工月收入的中位数是　　元，众数是　　元．

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．

为落实“垃圾分类”，环卫部门要求：垃圾要按 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类分别装袋、投放，其中 $A$ 类指废电池，过期药品等有毒垃圾， $B$ 类指剩余食品等厨余垃圾， $C$ 类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 $A$ 类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $O$ 是边 $AC$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径的圆分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $E$ ， $D$ ，在 $BC$ 的延长线上取点 $F$ ，使得 $BF = EF$ ， $EF$ 与 $AC$ 交于点 $G$ ．

（1）试判断直线 $EF$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $OA = 2$ ， $∠ A = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．

社团名称	人数
文学社团	18
科技社团	$a$
书画社团	45
体育社团	72
其他	$b$

请解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为　；

（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．

一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．