如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
（3）当
时，求
的值．
计算：
．
如图1，将三角板放在正方形
上，使三角板的直角顶点
与正方形的顶点
重合，三角扳的一边交
于点
．另一边交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形
的对角线
上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点
，其他条件不变，若
，求
的值．
某企业决定用
万元援助灾区
所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中,,
都是正整数)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出与的关系式；
(2)当
时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过
万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
已知一元二次方程
中，如果
≥
，那么它的两个实数根是
，
.
（1）计算:
、
的值（用含
、
、
的代数式表示）；
（2）设方程
的两个根分别为
、
，根据（1）所求的结果，不解方程，直接写出=，=；
（3）如果方程
的一根是
，请你利用（1）中根与系数的关系求出方程的另一根及的值.
如图，在矩形中，
平分
，交
于点
,点
在边
上.
（1）如果
，那么
和
相等吗？证明你的结论.
（2）如果
，那么与有怎样的位置关系？证明你的结论.