如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、-优题课

如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

如图， $AM$ 是 $ΔABC$ 的中线， $D$ 是线段 $AM$ 上一点（不与点 $A$ 重合）． $DE / / AB$ 交 $AC$ 于点 $F$ ， $CE / / AM$ ，连接 $AE$ ．

（1）如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，求证：四边形 $ABDE$ 是平行四边形；

（2）如图2，当点 $D$ 不与 $M$ 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长 $BD$ 交 $AC$ 于点 $H$ ，若 $BH ⊥ AC$ ，且 $BH = AM$ ．

①求 $∠ CAM$ 的度数；

②当 $FH = \sqrt{3}$ ， $DM = 4$ 时，求 $DH$ 的长．

如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 $ABCD)$ 靠墙摆放，高 $AD = 80 cm$ ，宽 $AB = 48 cm$ ，小强身高 $166 cm$ ，下半身 $FG = 100 cm$ ，洗漱时下半身与地面成 $80 ° (∠ FGK = 80 °)$ ，身体前倾成 $125 ° (∠ EFG = 125 °)$ ，脚与洗漱台距离 $GC = 15 cm$ （点 $D$ ， $C$ ， $G$ ， $K$ 在同一直线上）．

（1）此时小强头部 $E$ 点与地面 $DK$ 相距多少？

（2）小强希望他的头部 $E$ 恰好在洗漱盆 $AB$ 的中点 $O$ 的正上方，他应向前或后退多少？

$(\sin 80 ° \approx 0.98$ ， $\cos 80 ° \approx 0.17$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ，结果精确到 $0.1)$

小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．

根据统计图，回答下面的问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 2)$ ， $B (m, - 1)$ ．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在 $x$ 轴上是否存在点 $P (n$ ， $0) (n > 0)$ ，使 $ΔABP$ 为等腰三角形？若存在，求 $n$ 的值；若不存在，说明理由．

如图，已知 $ΔABC$ ， $∠ B = 40 °$ ．

（1）在图中，用尺规作出 $ΔABC$ 的内切圆 $O$ ，并标出 $⊙ O$ 与边 $AB$ ， $BC$ ， $AC$ 的切点 $D$ ， $E$ ， $F$ （保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接 $EF$ ， $DF$ ，求 $∠ EFD$ 的度数．