已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若函数
在
上是最小值为
，求
的值；
（Ⅲ）当
（其中
="2.718" 28…是自然对数的底数）.
已知圆C:
，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；
（Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|="|MP|" , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.
如图所示, 在三棱柱
中, 
底面
，
.
（1）若点
分别为棱
的中点，求证：
平面
；
(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）.
已知圆C经过A（1，
），B（5，3），并且被直线
：
平分圆的面积.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为
的直线
与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围.
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1 = 6，底面三角形的边AB = 3，BC = 4，AC =5，以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积.