（本大题9分）已知是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的表达-优题课

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x_i，y_i)(i=1，2，…，20)，其中x_i和y_i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 $\sum_{i = 1}^{20} x_{i} = 60$ ， $\sum_{i = 1}^{20} y_{i} = 1200$ ， $\sum_{i = 1}^{20} （ x_{i} - \bar{x})^{2} = 80$ ， $\sum_{i = 1}^{20} （ y_{i} - \bar{y})^{2} = 9000$ ， $\sum_{i = 1}^{20} （ x_{i} - \bar{x}) （ y_{i} - \bar{y}) = 800$ .

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本(x_i，y_i)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数r= $\frac{\sum_{i = 1}^{n} （ x_{i} - \bar{x}) （ y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} （ x_{i} - \bar{x})^{2} \sum_{i = 1}^{n} （ y_{i} - \bar{y})^{2}}}$ ，≈1.414.

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\cos^{2} (\frac{π}{2} + A) + \cos A = \frac{5}{4}$ ．

（1）求A；

（2）若 $b - c = \frac{\sqrt{3}}{3} a$ ，证明：△ABC是直角三角形．

设 a， b， c $\in$ R， a+ b+ c=0， abc=1．

（1）证明： ab+ bc+ ca<0；

（2）用max{ a， b， c}表示 a， b， c中的最大值，证明：max{ a， b， c}≥ $\sqrt[3]{4}$ ．

在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 - t - t^{2} ， \\ y = 2 - 3 t + t^{2} \end{matrix}$ ( t为参数且 t≠1)， C与坐标轴交于 A， B两点.

（1）求| $AB$ |：

（2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB的极坐标方程.

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (0 < m < 5)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ ， $A$ ， $B$ 分别为 $C$ 的左、右顶点．

（1）求 $C$ 的方程；

（2）若点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 在直线 $x = 6$ 上，且 $| BP | = | BQ |$ ， $BP ⊥ BQ$ ，求 $△ APQ$ 的面积．