（本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同.-优题课

（本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同.已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：随机思想的发展

已知函数 $f (x) = (x - 1) \ln x - x - 1$ .证明：

（1） $f (x)$ 存在唯一的极值点；

（2） $f (x) = 0$ 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若 $△ PO F_{2}$ 为等边三角形，求C的离心率；

（2）如果存在点P，使得 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，且 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y的频数分布表.

$y$ 的分组	$[- 0.20,0)$	$[0,0.20)$	$[0.20,0.40)$	$[0.40,0.60)$	$[0.60,0.80)$
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附： $\sqrt{74} \approx 8.602$ .

已知 ${a_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列， $a_{1} = 2, a_{3} = 2 a_{2} + 16$ .

（1）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（2）设，求数列 ${b_{n}}$ 的前n项和.

如图，长方体 ABCD- A ₁ B ₁ C ₁ D ₁的底面 ABCD是正方形，点 E在棱 AA ₁上， BE⊥ EC ₁.

（1）证明： BE⊥平面 EB ₁ C ₁；

（2）若 AE= A ₁ E， AB=3，求四棱锥 $E - B B_{1} C_{1} C$ 的体积．