一缉私艇A发现在北偏东
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和
角的正弦值.
（本小题满分14分）
已知函数
的图象是曲线C，点
是曲线C上的一系列点，
曲线C在点
处的切线与y轴交于点
。若数列
是公差为2的等差
数列，且
（1）分别求出数列
与数列的通项公式；
（2）设O为坐标原点，
表示
的面积，求数列
的前项n和
（本小题满分14分）
如图，设P是圆
上的动点，点D是P在x轴上的投影。M为线段PD上一点，
且
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）已知点
，设点
是轨迹C上的一点，求
的
平分线
所在直线的方程。
（本小题满分14分）
如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。
将
沿折起到
的位置，使平面
与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）。
（1）求证：PF//平面A1EB；
（2）求证：平面
平面A1EB；
（3）求四棱锥A1—BPFE的体积。
（本小题满分12分）
某校一个甲类班x名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，
将测试结果按如下方式分成五组，第一组
；第二组
第五组
，
下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
（1）求x及分布表中m，n，t的值；
（2）设a，b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“
的概率。”
．（本小题满分12分）
已知向量
，且
（1）求
的解析式和它的最小正周期；
（2）求函数
的值域。