（本小题满分10分）若，求的取值范围.-优题课

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；
（2）已知，试用分析法证明：.

已知为复数，且（为虚数单位），求.

第17届亚运会将于2014年9月18日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.
(1)根据调查数据制作2×2列联表；
(2)根据列联表的独立性检验，能否认为性别与喜爱运动有关?

（参考公式：，其中.）

已知．
（1）求的单调区间；
（2）求函数在上的最值．