如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（I）求证：AB1⊥BC1；
（II）求二面角B—AB1—C的大小；
（III）求点A1到平面AB1C的距离．
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在△ABC中，三个内角是A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且
（I）求证：△ABC是直角三角形；
（II）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°．求四边形ABCP的面积．
已知数列
是等差数列，其前n项和为
（I）求数列的通项公式；
（II）设p、q是正整数，且p≠q．证明：
．
（本小题满分15分）
已知函数
的图象在
上连续不断，定义： 
，
其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在上的最大值．若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（1）若
，
，试写出
的表达式；
（2）已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，过
的直线与原点的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，直线
与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的
，是否都存在实数
，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论
的图像，并指出它的单调区间.
