已知
函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的极大值.
（Ⅱ）求证：存在
，使
；
（Ⅲ）对于函数
与
定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4，过点
的直线交椭圆于点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
如图，已知矩形
中，
为
的中点，沿
将三角形
折起，使
.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知数列
满足
（
为常数），
成等差数列.
（Ⅰ）求p的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
，证明：
.
的图像，并指出它的单调区间.