如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(I)求证:AB1⊥BC1;
(II)求二面角B—AB1—C的大小;
(III)求点A1到平面AB1C的距离.
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在△ABC中,三个内角是A、B、C的对边分别是a、b、c,其中c=10,且(I)求证:△ABC是直角三角形;
(II)设圆O过A、B、C三点,点P位于劣弧AC上,∠PAB=60°.求四边形ABCP的面积.
已知数列是等差数列,其前n项和为
(I)求数列的通项公式;
(II)设p、q是正整数,且p≠q.证明:.
(本小题满分15分)
已知函数的图象在
上连续不断,定义:
,
其中,表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数
为
上的“
阶收缩函数”.
(1)若,
,试写出
的表达式;
(2)已知函数,
,试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”,如果是,求出对应的
;如果不是,请说明理由;
(3)已知,函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围.
(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为
,过
的直线与原点的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,直线
与椭圆交于不同两点C,D,试问:对任意的
,是否都存在实数
,使得以线段CD为直径的圆过点E?证明你的结论