已知的定义域为，且恒有等式对任意的实数成立．（Ⅰ）试求的解析式；（Ⅱ）讨论在上的单调性，并用单调性定义予以证明．
已知函数为常数） （1）求的周期与; （2）当时,求的最值.
若函数在区间上有且只有一个极值点,则的取值范围为（）
已知函数（为常数）在点的切线与直线平行. （1）求的值与函数的单调区间; （2）证明:当时, （3）证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
已知椭圆长轴的一个端点为圆的圆心,且点为椭圆上一点. （1）求椭圆的方程与离心率; （2）设圆与椭圆交于,点为椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴相交于点,证明:为定值（点为坐标原点）.
数列的首项且满足. （1）证明数列是等差数列; （2）求数列的前项和.
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的定义域为
，且恒有等式
对任意的实
成立．
的解析式；
为常数）
的周期与
;
时,求
在区间
上有且只有一个极值点,则
的取值范围为（）
（
为常数）在点
的切线与直线
平行.
的单调区间;
时,
,总存在
,使得当
,恒有
.
长轴的一个端点为圆
的圆心,且点
为椭圆
与椭圆
,点
为椭圆
分别与
轴相交于点
,证明:
为定值（点
为坐标原点）.
的首项
且满足
.
是等差数列;
项和
.