如图,平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图(1)画-优题课

如图， $ΔABC$ 内接于圆 $O$ ，且 $AB = AC$ ，延长 $BC$ 到点 $D$ ，使 $CD = CA$ ，连接 $AD$ 交圆 $O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDE$ ；

（2）填空：

①当 $∠ ABC$ 的度数为　　时，四边形 $AOCE$ 是菱形．

②若 $AE = \sqrt{3}$ ， $AB = 2 \sqrt{2}$ ，则 $DE$ 的长为　　．

某中学为培养学生的阅读习惯，开展了"读书周"活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表

学生课外阅读时间统计表

阅读时间 $/ h$	频数
3	3
4	$m$
5	30
6	12
7	3

请你根据以上信息回答下列问题

（1）填空： $m =$ 　　，本次调查的人数为　　；

（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为　　 $h$ ；

（3）扇形统计图中，课外阅读 $6 h$ 所对应的圆心角的度数是　　；

（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了 $25 %$ ，求活动前的人均阅读时间．

如图1，过点 $A (8, 0)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 与直线 $y = \frac{2}{3} x$ 交于点 $B (6, n)$ ．点 $P$ 是线段 $OB$ 上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ ，交抛物线于点 $E$ ．设 $ΔBOE$ 的面积为 $S$ ，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

（1）请直接写出 $n$ 的值及抛物线的解析式．

（2）为探究 $S$ 最大时点 $P$ 的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下解析：

甲：借助 $PE$ 的长与三角形面积公式，求出 $S$ 关于 $m$ 的函数关系式，可确定点 $P$ 的位置．

乙：当点 $P$ 运动到点 $O$ 或点 $B$ 时， $S$ 的值可看作0，则当点 $P$ 运动到 $OB$ 中点时， $S$ 最大，即 $S$ 最大时，点 $P$ 为 $OB$ 的中点．

请参考甲的方法求出 $S$ 最大时点 $P$ 的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由．

（3）拓展探究：如图2，直线 $l$ 与任意抛物线相交于 $M$ 、 $N$ 两点， $G$ 是线段 $MN$ 上的一个动点，过点 $G$ 作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点 $H$ ．当 $ΔMHN$ 的面积最大时，点 $G$ 一定是线段 $MN$ 的中点吗？试作出判断并说明理由．

（1）探索发现

如图1，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ 在边 $BC$ 上， $ΔABD$ 与 $ΔADC$ 的面积分别记为 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ ，试判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 与 $\frac{BD}{CD}$ 的数量关系，并说明理由．

（2）阅读解析

小东遇到这样一个问题：如图2，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ，射线 $AM$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $AM$ 上，且 $∠ CEM = ∠ BFM = 90 °$ ，试判断 $BF$ 、 $CE$ 、 $EF$ 三条线段之间的数量关系．

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．

填空：①图2中的一对全等三角形为　　；

② $BF$ 、 $CE$ 、 $EF$ 三条线段之间的数量关系为　　．

（3）类比探究

如图3，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 在射线 $AC$ 上，且 $∠ BCF = ∠ DEF = ∠ BAD$ ．

①判断 $BC$ 、 $DE$ 、 $CE$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若 $OD = 3 OB$ ， $ΔAED$ 的面积为2，直接写出四边形 $ABCD$ 的面积．

某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．

（1）求成人票和儿童票的单价；

（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．