（本小题满分12分）
在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为
.
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求的概率分布及数学期望. 的解析
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在
上的最小值，并写出取最小值时相应的
值．
设
,
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求证：在数轴上，
介于
与
之间，且距较远；
（Ⅲ）在数轴上，
之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，
说明理由.
已知半径为2，圆心在直线
上的圆C.
（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与
轴相切时，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使
,求圆心的横坐标
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）设
，求
的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移
的图象，使得
的图象有公共点且在公共点处切线相同.
直三棱柱
中，
，
，
，D为BC中点.
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）求证：
;
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.