图是动物园的平面示意图，O、A、B、C、D、E分别表示大门、-优题课

题文

图是动物园的平面示意图，O、A、B、C、D、E分别表示大门、熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆.其中用（0，0）表示点O，用（2，4）表示点A.请借助刻度尺、量角器解决如下问题：

(1)量出A、B、C、D的图上坐标.
(2)位于原点东偏北45°的是哪个馆，它到原点(大门)的实际距离是多少?

科目数学题型解答题难度较易

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2021年，达州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 $30 °$ 的河床斜坡边，斜坡 $BC$ 长为48米，在点 $D$ 处测得桥墩最高点 $A$ 的仰角为 $35 °$ ， $CD$ 平行于水平线 $BM$ ， $CD$ 长为 $16 \sqrt{3}$ 米，求桥墩 $AB$ 的高（结果保留1位小数）． $(\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的顶点坐标分别是 $A (0, 4)$ ， $B (0, 2)$ ， $C (3, 2)$ ．

（1）将 $ΔABC$ 以 $O$ 为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 平移后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，若点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，求△ $A_{1} C_{1} C_{2}$ 的面积．

为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为　　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为　　；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，根据画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

化简求值： $(1 - \frac{3 a - 10}{a - 2}) \div (\frac{a - 4}{a^{2} - 4 a + 4})$ ，其中 $a$ 与2，3构成三角形的三边，且 $a$ 为整数．

计算： $- 1^{2} + {(π - 2021)}^{0} + 2 \sin 60 ° - | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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