如图(1)，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得-优题课

如图，点 $M$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $AD$ 延长线上一点，以 $AM$ 为直径的 $⊙ O$ 交矩形对角

线 $AC$ 于点 $F$ ，在线段 $CD$ 上取一点 $E$ ，连接 $EF$ ，使 $EC = EF$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\cos ∠ CAD = \frac{3}{5}$ ， $AF = 6$ ， $MD = 2$ ，求 $FC$ 的长．

某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于 $90 %$ ，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 $y$ （个 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 符合一次函数关系，如图所示：

（1）根据图象，直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $C (2, 4)$ ，点 $B$ 是线段 $AC$ 的中点．

（1）求一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的解析式；

（2）求 $ΔCOD$ 的面积；

（3）直接写出当 $x$ 取什么值时， $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ ．

在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 1, 1)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 3, 3)$

（1）将 $ΔABC$ 向下平移5个单位长度后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并判断以 $O$ ， $A_{1}$ ， $B$ 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出点 $C$ 旋转到 $C_{2}$ 所经过的路径长．

某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加 $A$ ．跆拳道， $B$ ．声乐， $C$ ．足球， $D$ ．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人；在扇形统计图中， $B$ 所对应的扇形的圆心角的度数是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．