解方程组：-优题课

随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 $B$ ， $C$ 两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的 $B$ 处遥控无人机，无人机在 $A$ 处距离地面的飞行高度是 $41.6 m$ ，此时从无人机测得广场 $C$ 处的俯角为 $63 °$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $α$ ，若小星的身高 $BE = 1.6 m$ ， $EA = 50 m$ （点 $A$ ， $E$ ， $B$ ， $C$ 在同一平面内）．

（1）求仰角 $α$ 的正弦值；

（2）求 $B$ ， $C$ 两点之间的距离（结果精确到 $1 m)$ ．

$(\sin 63 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63 ° \approx 1.96$ ， $\sin 27 ° \approx 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51)$

如图，一次函数 $y = kx - 2 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，过点 $C$ 作 $CB ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，若 $S_{ΔABC} = 3$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标及 $m$ 的值；

（2）若 $AB = 2 \sqrt{2}$ ，求一次函数的表达式．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $M$ 在 $DC$ 上， $AM = AB$ ，且 $BN ⊥ AM$ ，垂足为 $N$ ．

（1）求证： $ΔABN ≅ ΔMAD$ ；

（2）若 $AD = 2$ ， $AN = 4$ ，求四边形 $BCMN$ 的面积．

2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：

贵州省历次人口普查城镇人口统计表

年份	1953	1961	1982	1990	2000	2010	2020
城镇人口（万人）	110	204	540	635	845	1175	2050
城镇化率	$7 %$	$12 %$	$19 %$	$20 %$	$24 %$	$a$	$53 %$

（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是　　万人；

（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率 $a$ 是　　（结果精确到 $1 %)$ ；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到 $60 %$ ，则需从乡村迁入城镇的人口数量是　　万人（结果保留整数）；

（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．

（1）有三个不等式 $2 x + 3 < - 1$ ， $- 5 x > 15$ ， $3 (x - 1) > 6$ ，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；

（2）小红在计算 $a (1 + a) - {(a - 1)}^{2}$ 时，解答过程如下：

$a (1 + a) - {(a - 1)}^{2}$

$= a + a^{2} - (a^{2} - 1) \dots \dots$ 第一步

$= a + a^{2} - a^{2} - 1 \dots \dots$ 第二步

$= a - 1 \dots \dots$ 第三步

小红的解答从第　　步开始出错，请写出正确的解答过程．