分别求满足下列条件的椭圆标准方程.
（1）过点P（1，
），Q（
）. （2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点
已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC。
如图：已知平面
//平面
,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，
求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH//平面.
已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列与数列
的通项公式；
（II）设数列的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（III）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
如图，椭圆
与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.