设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列与数列
的通项公式；
（II）设数列的前项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（III）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
已知函数
，
（1）求函数
的极值点；
（2）若直线
过点
，并且与曲线
相切，求直线的方程；
（3）设函数
，其中
，求函数
在
上的最小值（其中
为自然对数的底数）.
某品牌汽车的4
店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用
表示经销一辆该品牌汽车的利润.
| 付款方式 |
一次 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
| 频数 |
40 |
20 |
a |
10 |
b |
（1）若以频率作为概率，求事件
：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率
；
（2）求的分布列及其数学期望
.
如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
，点
为
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
；
（3）在线段上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
在
中，已知
（1）求
；
（2）若
，的面积是
，求
.
在平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆相交于不同的两点
．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．